Matemáticas de la invisibilidad
Matemáticas

Las matemáticas de la invisibilidad

(NC&T) Allan Greenleaf, profesor de matemáticas en la Universidad de Rochester, que trabaja en el tema con otros colegas de diversas partes del mundo, ha anunciado una teoría matemática que predice algunas de las cosas extrañas que ocurren dentro de la capa. Y lo que pasa dentro es crucial para su efectividad.

Unos meses atrás, David R. Smith, profesor de ingeniería electrónica y computación en la Universidad Duke, dirigió un equipo que empleó con éxito un dispositivo de ocultación circular para curvar las microondas alrededor de un disco de cobre, volviéndolo invisible en esa franja del espectro electromagnético. Sin embargo, en el 2003, Greenleaf y sus colegas ya habían desarrollado las matemáticas de la invisibilidad.

Greenleaf y su equipo decidieron analizar y mejorar el dispositivo de ocultación propuesto, usando las técnicas que ellos habían desarrollado en su trabajo anterior. Sabían que la pregunta crucial sería: ¿Qué está pasando dentro de la región oculta?

Emplearon un sofisticado enfoque matemático para entender lo que sucede dentro de la región "invisible". Todo parecía estar bien cuando aplicaron la ecuación de Helmholtz, usada ampliamente para resolver problemas que involucran la propagación de la luz. Pero cuando emplearon las ecuaciones de Maxwell que toman en cuenta la polarización de las ondas electromagnéticas, las dificultades salieron a relucir.

Las ecuaciones de Maxwell indicaron que un simple disco de cobre como el que usó Smith podría ser ocultado sin problemas, pero algo que emitiera ondas electromagnéticas, por ejemplo un teléfono móvil, un reloj digital, o incluso un dispositivo eléctrico simple como una linterna, alteraría gravemente el comportamiento del dispositivo de ocultación. Las matemáticas predicen que la magnitud de los campos electromagnéticos se dispara hacia el infinito en la superficie de la región cubierta, posiblemente destruyendo la invisibilidad.

Su análisis también reveló otra sorpresa: una persona que intentara mirar hacia fuera de la capa se toparía con un espejo en cada dirección. Si estando dentro de la región que resulta invisible desde el exterior, encendiese allí dentro una linterna, la luz sería rebotada directamente hacia la fuente, sin importar hacia donde apuntase la linterna.

El equipo de Greenleaf determinó que un fenómeno más complicado aparece al usar las ecuaciones de Maxwell, llevando a un "estallido" (una conducta infinita inesperada) de los campos electromagnéticos. Greenleaf y sus colegas han llegado a la conclusión de que insertando revestimientos conductivos especiales, cuyas propiedades dependen de la geometría específica de la capa, este problema puede resolverse. Una solución alternativa es cubrir con materiales cuidadosamente adaptados la superficie interior y la exterior de la región oculta.

"También debemos tener presente que, dada la tecnología actual, cuando hablamos sobre la invisibilidad, sólo estamos hablando de ser invisible en un rango estrecho de longitudes de onda", matiza Greenleaf. "Por ejemplo, un objeto podría ser invisible tan sólo en una longitud de onda limitada al rojo, pero sería visible en casi cualquier otro color".

Los colegas de Greenleaf en esta investigación fueron Matti Lassas (de la Universidad de Tecnología de Helsinki), Yaroslav Kurylev (de la Universidad de Loughborough), y Gunther Uhlmann (de la Universidad de Washington).
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