Científicos

Isaac Newton

1. Biografía
2. Leyes del movimiento de Newton
3. La Primera Ley de Newton
4. La Tercera Ley de Newton
5. El teorema del binomio de Newton
6. De analysi
7. El método de las fluxiones
8. De quadratura curvarum
9. Philosophiae naturalis principia mathematica
10. Otras aportaciones de Newton
11. Bibliografia
12. Sobre el autor

El método de las fluxiones

Se franquea una segunda etapa en el momento en que Newton acaba, en 1671, su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, comenzada en 1664. Newton tenía intención de publicarla, en particular en su Opticks, pero a causa de las críticas formuladas anteriormente con respecto a sus principios sobre la naturaleza de la luz, decidió no hacerlo. De hecho, será publicada en 1736 en edición inglesa, y no será publicada en versión original hasta 1742. Newton expone en este libro su segunda concepción del análisis introduciendo en sus métodos infinitesimales el concepto de fluxión.

En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator de aplicar al álgebra la «doctrina de las fracciones decimales», porque, dice, «esta aplicación abre el camino para llegar a descubrimientos más importantes y más difíciles». Después habla del papel de las sucesiones infinitas en el nuevo análisis y de las operaciones que se pueden efectuar con esas sucesiones.

La primera parte de la obra se refiere justamente a la reducción de «términos complicados» mediante división y extracción de raíces con el fin de obtener sucesiones infinitas.

Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundo problema es la inversa del primero.

Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales, cuadratrices), el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de concavidad de las curvas, su área y su longitud.

Newton incluye también en esta obra tablas de curvas clasificadas según diez órdenes y once formas, que comprenden también la abscisa y la ordenada para cada una de las formas y el área de cada una de ellas (tabla de integrales). También incluye nuevas clases de ordenadas, una fórmula de aproximación para la solución de las ecuaciones que llevan su nombre, y el paralelogramo de Newton, útil para el desarrollo de series infinitas y para el trazado de curvas.

Cuando Newton aborda el problema de «trazar las tangentes de las curvas», expone nueve maneras diferentes de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentes relaciones de las curvas con las líneas rectas». En la tercera manera, recurre a las «coordenadas bipolares», poco utilizadas actualmente. Pero en la exposición de la séptima manera encontramos por primera vez la utilización de las coordenadas polares.

Newton expone en el artículo XX de su Método un procedimiento para la determinación aproximada de las raíces de una ecuación. Lo presenta como un método para efectuar «la reducción de las ecuaciones afectadas», para reducirlas a sucesión infinita.

Este método fue modificado ligeramente por Joseph Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.
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