La geometría oculta de los acordes
(NC&T) En un esfuerzo encaminado a responder preguntas seculares sobre cómo actúan juntos los elementos musicales básicos, Dimitri Tymoczko, de la Universidad de Princeton, se ha adentrado mucho en el campo de la topología y de la geometría no euclidiana, y ha encontrado una forma nueva, y comparativamente simple, de comprender cómo se construye la música. Ha obtenido como resultado de su investigación el primer artículo de teoría musical que la revista Science ha impreso en sus 127 años de historia. Los hallazgos de Tymoczko pueden proporcionar una herramienta teórica adicional para los compositores que buscan ese huidizo próximo acorde.
"No estoy intentando decirles qué estilo de música suena bien, o qué compositores deberían preferir", explica Tymoczko, compositor y teórico de la música, además de profesor en la Universidad de Princeton. "Lo que espero hacer es proporcionar una nueva manera de representar el espacio de las posibilidades musicales. Si le gusta un acorde particular o un grupo de notas, entonces yo puedo mostrarle cómo encontrar otros acordes similares y unirlos para formar melodías atractivas". Estos dos principios (usar acordes atractivos y conectar sus notas para formar melodías) han sido cruciales en el pensamiento musical occidental durante casi mil años.
La representación gráfica de las ideas musicales no es nueva. Incluso la mayoría de quienes no son músicos están familiarizados con las cinco líneas del pentagrama musical, donde las notas que aparecen físicamente más altas representan sonidos que tienen un tono más agudo.
Estas herramientas han ayudado a las personas a entender la música tanto con sus oídos como con sus ojos, durante generaciones. Pero la música se ha expandido mucho en el pasado siglo. Ahora, estamos interesados en un rango mucho más amplio de armonías y melodías que el que manejaban los compositores antiguos.
Tymoczko ha desarrollado un modelo geométrico general en el que cada acorde concebible se representa por un punto en el espacio. Así, si usted oye cualquier sucesión de acordes, no importa cuán poco familiares resulten, puede representarlos como una serie de puntos en el espacio. Para entender la relación melódica entre estos acordes, conecte esos puntos mediante líneas que representarán cómo tienen que cambiar las notas para ir de un acorde al próximo.
Uno de los espacios musicales de Tymoczko se parece a un prisma triangular en el que los puntos representan las armonías tradicionalmente familiares, tales como los acordes mayores agrupados cerca del centro del triángulo, formando figuras geométricas definidas con otros acordes comunes que se relacionan estrechamente con ellos. Las armonías disonantes pueden ser encontradas cerca de los bordes, y próximas a sus similares armónicos. Los compositores han valorado tradicionalmente un tipo de consistencia armónica que no requiera de los oyentes saltar de una región de ese espacio a otra muy rápidamente.
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