Matemáticas Archive

Los genes influyen en nuestra habilidad con las matemáticas

Ésta es una de esas investigaciones que hacen fruncir el ceño. De siempre hemos pensado que las calificaciones académicas estaban determinadas por la capacidad de estudio y, en menor medida, por la capacidad intelectual del estudiante. Una investigación de la Universidad de Granada revela que, aunque esos dos factores son determinantes, la capacidad para enfrentarse a la asignatura de matemáticas está influida por la cantidad de testosterona a que se estuvo expuesto en el vientre materno, lo que se refleja en la diferencia de longitud entre los dedos índice y anular. Sería bastante difícil de creer si no existiesen los datos que lo corroboran ¡pero existen!

Digit ratio

El ratio entre la longitud del dedo índice (2D) y la del dedo anular (4D), conocido como digit ratio (2D:4D) es ampliamente reconocido como un biomarcador de la exposición prenatal a la testosterona, esto es, la que tiene el feto en el vientre materno.

Una carga alta de andrógenos en el vientre materno da como resultado un dedo anular (4D) más largo en relación al dedo índice (2D) en la mano de los humanos adultos. Los niños reciben una mayor exposición que las niñas, lo que se traduce en un menor ‘digit radio’ entre los hombres (cociente 2D:4D).

Los resultados del estudio llevado a cabo en la UGR muestran que existe una asociación estadísticamente significativa entre el rendimiento en la asignatura de Matemáticas de los estudiantes de primero de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales y la exposición a la testosterona en el vientre materno.

Peores notas cuanto más alto o bajo es el ‘digit ratio’

La investigación pone de manifiesto que existe una relación cuadrática entre las calificaciones obtenidas en la asignatura de Matemáticas y el ‘digit ratio’. Así, las calificaciones bajas en Matemáticas se asocian tanto con elevados como con bajos ‘digit ratios’; mientras que las calificaciones más altas de Matemáticas están asociadas con valores intermedios del ‘digit ratio’.

Sin embargo, la relación entre 2D:4D y las calificaciones en Matemáticas es la misma para ambos sexos, lo que quiere decir no existen diferencias en función del género.

Como explica la autora principal de esta investigación, Ángeles Sánchez-Domínguez, del departamento de Economía Aplicada de la UGR, “no hemos encontrado asociación entre el ‘digit ratio’ y las calificaciones obtenidas en el resto de asignaturas cursadas en el primer año de carrera, lo que quiere decir que existe una relación cuadrática entre las calificaciones de Matemáticas y el ‘digit ratio’, con independencia de que el alumno/a analizado pertenezca al grupo de estudiantes con altas calificaciones medias o no”.

Un modelo matemático confirma el instinto de imitación entre amigos de Facebook

Dos semanas después de la publicación en la revista PNAS de un polémico estudio que pretendía determinar cómo influyen los contenidos de Facebook sobre las emociones de sus usuarios –modificando la información mostrada a casi 700.000 personas durante una semana–, la publicación saca ahora otro trabajo que ilustra la tendencia humana a la imitación en esta red social usando para ello un modelo matemático.

Ambos estudios son, sin embargo, muy diferentes, ya que si el primero manipulaba la información que recibía el usuario, el que publica PNAS hoy es observacional. Además, la revista ha revelado su preocupación en un editorial por la forma en la que Facebook recabó los datos sin el consentimiento de los participantes en la investigación publicada el pasado 24 de junio, aunque considera “apropiado” haber publicado el paper.

El trabajo, que se da a conocer hoy, ha sido llevado a cabo por investigadores de las universidades de Oxford (Reino Unido), Limerick (Irlanda), y la Harvard School of Public Health (EE UU). Los autores han observado que los usuarios tienden a instalar las mismas aplicaciones que sus amigos de Facebook, en vez de elegir las que sugiere esta red social.

La tendencia a la imitación en el comportamiento humano es muy fuerte, según el estudio de PNAS

Captura dinámica

Los autores examinaron la forma en la que los usuarios se ven influenciados en estas elecciones utilizando un modelo matemático de captura dinámica. Mediante la incorporación de los datos de la instalación de aplicaciones de Facebook, vieron que la mayor parte de personas tendía a escoger las mismas aplicaciones que habían elegido sus amigos en los dos últimos días y que quedaban reflejadas en el news feed o actualizaciones.

Según los autores, “la tendencia a la imitación en el comportamiento humano es muy fuerte y podemos vernos influenciados por las actividades de los demás en un período relativamente corto de tiempo”.

El modelo matemático examinó los datos de un estudio empírico publicado en 2010, que rastreó 100 millones de instalaciones de aplicaciones adoptadas por los usuarios de Facebook durante dos meses. Las personas podían ver una lista de las apps más populares (similares a las listas de los más vendidos) en sus páginas y también eran notificadas las instalaciones recientes de sus amigos.

En ese trabajo previo, en el que participaron dos investigadores del estudio actual, los expertos encontraron que, en algunos casos, la decisión de instalar algunas aplicaciones parecía casi independiente de las actividades de los demás, mientras que otras las personas se veían fuertemente afectadas por las opciones de los otros. Todo ello, pese a que las apps de ambas categorías eran muy similares. “Sin embargo, una vez que la aplicación alcanzaba un cierto umbral de difusión –medida por la tasa de instalación– su popularidad tendía a aumentar a proporciones estelares”, señalan los autores.

Distinción entre mecanismos

En el nuevo estudio, los investigadores desarrollaron un modelo para distinguir entre las consecuencias de los dos mecanismos que parecían dirigir las dinámicas detras del comportamiento de los usuarios de Facebook. Utilizando el modelo y simulaciones llevadas a cabo en el Irish Centre for High-End Computing (ICHEC) analizaron los datos empíricos para ver si el comportamiento podría ser modelado por la influencia de las notificaciones de las apps instaladas recientemente o por la lista de éxitos.

En estas simulaciones variaron el predominio relativo de las dos influencias (instalaciones recientes, frente a popularidad acumulada). En total, realizaron 15.000 horas de procesamiento para acoplar los resultados de las simulaciones con las tendencias de la instalación de aplicaciones que se observaron en el estudio empírico anterior.

Los resultados indicaron que el efecto de la lista best seller de aplicaciones es leve en comparación con el instinto dominante de la imitación del comportamiento reciente de los otros.

“Las matemáticas son también cruciales para comprender cómo funcionan las cosas”, dice uno de los autores

Comportamiento ‘on line’

Según Felix Reed-Tsochas, uno de los autores y profesor asociado de la Universidad de Oxford, en el trabajo se han usado sofisticadas técnicas de modelado para mostrar que es posible separar diferentes mecanismos causales que sustentan el comportamiento, incluso cuando los datos empíricos son puramente observacionales.

Esto es significativo porque en la actualidad se tiende a pensar que solo los trabajos experimentales pueden proporcionar respuestas –añade–. “En nuestro trabajo hemos demostrado que el instinto de imitación desempeña un papel muy importante en el comportamiento on line. Esto podría deberse a que los usuarios necesitan tomar decisiones rápidas en entornos ricos en información, pero otras investigaciones han identificado una conducta de imitación similar en el mundo off line”.

En esta misma línea, Mason Porter, de la Universidad de Oxford, dice que “espera que el artículo sirva de guía para los modelos de sistemas complejos, ya que demuestra que los datos pueden ser incorporados directamente en estos sistemas. La importancia de los modelos matemáticos parece a menudo perderse entre la abundancia de estudios empíricos, y no puedo dejar de insistir en que las matemáticas también son cruciales para ayudar a comprender cómo funcionan las cosas”, concluye.

Referencia bibliográfica:

James P Gleeson. Davide Cellai, Jukka-Pekka Onnela, Mason A Porter y Felix Reed-Tsochas. “A simple generative model of collective online behavior’. Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), 7 de julio de 2014.

Nueva herramienta matemática para predecir el flujo del tráfico

“Conociendo no solo el volumen de tráfico sino la forma en que ese flujo discurre, podemos detectar cuándo está cambiando de un modo significativo. Esta información se puede utilizar, por ejemplo, en la toma de decisiones acerca de semáforos y direcciones, de la capacidad de las vías, etc.”, explica Fermín Mallor, catedrático del Departamento de Estadística e Investigación Operativa.

Lo novedoso de su investigación, que publica la revista científica Transportation Research Part B, es que aplica la estadística de curvas al problema de control o monitorización del tráfico. La utilidad se ilustra utilizando los datos del tráfico registrado en una autopista americana entre los años 2004 y 2011, si bien “la metodología, el procedimiento matemático que subyace, es extrapolable a cualquier otro lugar en el que quisiéramos hacer monitorización del tráfico”, señala el investigador.

Se puede cuantificar la importancia que factores como, por ejemplo, periodos vacacionales, de compras y viajes

La herramienta no solo es valiosa en el contexto del análisis de tráfico sino que, convenientemente adaptada, puede aplicarse a la monitorización y control de cualquier fenómeno del que se recojan datos con una frecuencia elevada y cuyo seguimiento sea significativo para detectar cambios (temperatura, ruido, vibración, etc.)

Uno de los aspectos relevantes de la metodología aplicada es su capacidad para detectar cambios en los patrones de flujo de tráfico. Esto se consigue combinando el análisis funcional de datos (o análisis de curvas) y técnicas de control de calidad multivariante.

Vacaciones, compras y viajes afectan al tráfico

La estadística de curvas es una nueva forma de análisis que se basa en el perfil o forma que generan los datos objeto de estudio. Esta aproximación matemática permite un aprovechamiento máximo de los datos recogidos, superando los tradicionales análisis basados en la creación y estudio de variables tales como máximo flujo de tráfico, tiempo en el que se alcanza el máximo flujo, flujo total diario, etc.

Los resultados permiten interpretar las principales causas que originan las variaciones de tráfico entre distintos días. En los datos analizados se obtuvo un patrón muy diferenciado entre días laborables y días festivos. También se puede cuantificar la importancia que tienen otros factores como, por ejemplo, periodos vacacionales, de compras y viajes. Aunque su principal utilidad es detectar cambios en el tráfico debido, por ejemplo, a la expansión demográfica en áreas cercanas, la creación de nuevas áreas comerciales y de ocio, etc.

El artículo destaca cuatro claras ventajas en el uso de esta metodología: la máxima explotación del volumen de datos obtenidos, la reducción de la dimensionalidad, la representación gráfica de cada perfil diario de tráfico y el desarrollo de un método para toma de decisiones estratégicas.

Referencia bibliográfica

Guardiola, I., León, T., Mallor, F. (2014). A functional approach to monitor and recognize patterns of daily traffic profiles.  Transportation Research Part B, 65: 119-136.

La cooperación se aprende con la práctica, según un modelo matemático

La protagonista de Deux jours, une nuit, la última película que los hermanos Dardenne han presentado en el Festival Cannes, tiene que convencer a sus compañeros de trabajo de que cedan sus incentivos empresariales para evitar ser despedida. Se trata de un caso particular del dilema del prisionero, una fórmula muy usada en teoría de juegos para analizar la cooperación humana.

El dilema en cuestión plantea que la policía detiene a dos sospechosos por un delito y los aísla. Si los dos se encubren o permanecen en silencio, ambos son condenados a un año de prisión. Si solo uno delata al otro, el traidor sale libre y el delatado pasa tres años en la cárcel. Pero si traicionan los dos, ambos son condenados a dos años cada uno.

El dilema del prisionero muestra que si dos personas cooperan les irá bien a las dos

“Es un planteamiento paradigmático en el que lo mejor que podemos hacer es cooperar, y nos irá bien a ambos”, comenta a Sinc Anxo Sánchez, profesor del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M). “Aunque, si tú cooperas y yo te traiciono, me va ir todavía mejor a mí, a costa tuya, claro; por lo que, si tú piensas lo mismo, deberías traicionar; pero así nos irá mal a ambos, y bastante peor que si cooperamos. En estas circunstancias, a las que a menudo nos enfrentamos en nuestra vida, es difícil que emerja la cooperación, y sin embargo sucede”.

A partir de un análisis de la dinámica que siguen los participantes en ese juego, el investigador y otros colegas de Madrid y Zaragoza han comprobado que cuando tenemos que elegir entre cooperar con los demás o traicionarlos, la probabilidad de que cooperemos aumenta si la gente lo ha hecho antes con nosotros, así como en los casos en que, personalmente, también hemos actuado de esta forma altruista en el pasado.

“Dicho de otra manera, cuando traicionas una vez, es bastante difícil que vuelvas a cooperar en el futuro, mientras que si vienes de cooperar te inclinas más a seguir haciéndolo”, aclara Sánchez, quien subraya que la evidencia experimental confirma esta tendencia.

Para explicar este fenómeno, Sánchez y el investigador Giulio Cimini de la Universidad de Roma La Sapienza, han desarrollado ahora un modelo donde se evalúan las distintas formas en las que las personas van adaptando su comportamiento. Los resultados, que publica el Journal of the Royal Society Interface, revelan que solo el denominado ‘aprendizaje por refuerzo’ explica el comportamiento y el nivel de cooperación observados.

El comportamiento propio se ajusta más según nos ha ido que porque copiemos a otros

“El aprendizaje por refuerzo es un proceso por el cual si hemos hecho algo y juzgamos que nos ha ido bien, repetiremos nuestra acción con mayor probabilidad todavía; mientras que si pensamos que nos ha ido mal, lo haremos con menor probabilidad”, señala Sánchez.

Esto puede parecer de sentido común, pero contradice planteamientos establecidos: “Hasta ahora la mayoría de modelos de cómo aparecía el comportamiento eran más sociales, es decir, más referidos a imitar a otros, bien porque los conocemos o porque nos parece bien lo que hacen, pero nuestro trabajo lo excluye definitivamente”, dice Sánchez, que insiste: “Nuestro comportamiento se ajusta más según nos ha ido, no por lo que copiemos socialmente de los demás”.

El trabajo también descarta algunos modelos que usan los economistas: “En principio suponen que vemos lo que han hecho otras personas y calculamos cómo comportarnos para que, si los demás repiten su acción, nos vaya lo mejor posible. Pero esto tampoco se ajusta a las observaciones experimentales, es decir, no somos tan calculadores. Por tanto, muchos resultados económicos relacionados con la cooperación, obtenidos teóricamente con la suposición de que somos perfectamente racionales, pierden su validez”.

Recomendaciones para la vida personal

Según los autores las conclusiones también se pueden aplicar a la vida personal y profesional. Por una parte, recomiendan no caer en un estado de desesperanza en el que ya solo traicionas, porque así no se contribuye a que la cooperación se mantenga o se recupere. Según Sánchez, “hay que ser más proclive a cooperar después de haber traicionado para ver si los demás nos imitan”.

Por otro lado, el estudio muestra que las estrategias de comportamiento más exitosas son aquellas que tienen un nivel de aspiración intermedio. Es decir, hay que aspirar a tener unas ganancias razonables de nuestras interacciones: ni demasiado altas, porque eso nos conduce a traicionar y a luego a ser traicionados; pero tampoco demasiado bajas, porque en ese caso nos van a explotar todo el tiempo.

Referencia bibliográfica:

Giulio Cimini y Ángel Sánchez. “Learning dynamics explains human behaviour in Prisoner’s Dilemma on networks”. Journal of the Royal Society Interface, 2014.

Presentan en Santiago la solución de un problema matemático de los años 30

Los matemáticos Carl C. Cowen, de la Universidad West Lafayette (EEUU) y Eva Gallardo, de la Complutense de Madrid, han elegido el congreso bianual de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) que se desarrolla esta semana en la Universidad de Santiago de Compostela (USC) para anunciar la resolución del ‘problema de los subespacios invariantes en espacios de Hilbert’, uno de los problemas abiertos de mayor notoriedad científica internacional.

Formulado en los años 30 por John von Neumann -el gran matemático húngaro–americano  participante en el Proyecto Manhattan y autor, entre otras, de la conocida Teoría de los Juegos- aunque hasta los años 50 no fue planteado en su forma actual, muchos matemáticos consideran que debería formar parte de la lista de los ‘siete problemas del milenio’ elaborada por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge.

Presentan-en-Santiago-la-solucion-de-un-problema-matematico-de-los-anos-30_image365_Tras tres intensos años de trabajo, Cowen y Gallardo han resuelto que el enunciado planteado hace casi un siglo era cierto, esto es, que todo operador en un espacio de Hilbert posee un subespacio invariante no trivial. Para su resolución, ha explicado Gallardo, abordaron el problema desde la teoría de funciones de variable compleja, “una perspectiva diferente a la habitual que quizás nos haya dado la clave”.

El impacto en la comunidad matemática mundial del anuncio, presentado en la USC con gran emoción por los dos expertos, “va a ser inmediato y de enorme trascendencia”, ha indicado el presidente de la RSME, en tanto que no sólo supone una importante contribución a la ciencia básica sino que va a tener aplicaciones prácticas en múltiples campos.

La joven investigadora Eva Gallardo, titulada por la Universidad de Sevilla, ha desarrollado su actividad profesional en las universidades de Cádiz, Zaragoza y actualmente en la Complutense. Por su parte, Carl Cowen, que entre 2005 y 2007 ha presidido la Asociación Matemática Americana, ha trabajado en las de Illinois en Urbana-Champaign y Purdue. Los dos expertos han reservado esta noticia de alcance mundial para ser comunicada en este congreso, algo que Campillo les agradecía públicamente de manera muy emocionada.

Premio Fronteras del Conocimiento para dos matemáticos teóricos

La investigadora belga Ingrid Daubechies y el estadounidense David Mumford son los ganadores del Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas. Sus trabajos teóricos en matemáticas han ayudado a mejorar, respectivamente, algunas tecnologías de transmisión de datos y de visión artificial.

El último premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, en la categoría de Ciencias Básicas, ha sido concedido a los matemáticos Ingrid Daubechies (Houthalen-Bélgica, 1954) y David Mumford (Sussex-Reino Unido,1937).

Daubechies-y-Mumford-ganadores-del-Premio-Fundacion-BBVA-Fronteras-del-Conocimiento-en-Ciencias-Basicas_image365_El galardón se concede por “sus trabajos en teoría matemática, que han tenido una gran influencia en campos variados de aplicación, desde la comprensión de datos, hasta el reconocimiento de patrones”, según destaca el acta del jurado.

A Daubechies, catedrática de la Universidad Duke (EEUU), se le reconocen sus trabajos sobre “ondículas (oscilaciones breves), que han derivado en un nuevo enfoque científico de la compresión de datos, con gran impacto en multitud de tecnologías, que incluyen la transmisión eficiente de audio y vídeo, y la imagen médica”.

Las ondículas o wavelets son una herramienta que permite descomponer un objeto matemático, pero también imágenes en componentes más simples. De hecho se utiliza en algunos estándares de comprensión JPEG. En cualquier caso, a pesar de sus posibles aplicaciones, Daubechies no renuncia a “la belleza que se considera propia de las matemáticas más puras”.

Por su parte, a Mumford, catedrático emérito de la Universidad de Brown (EEUU) se le premia por sus contribuciones al campo de la geometría algebraica y a las matemáticas de la visión artificial: “Aplicó herramientas de cálculo de variaciones de la teoría de la visión y desarrolló modelos estadísticos en imagen y reconocimiento de patrones. Su trabajo ha tenido un impacto duradero tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas”.

El matemático, que con solo 37 años obtuvo la Medalla Fields en 1974, describe su trabajo como “la construcción de un mapa que proporciona una especie de vista de pájaro” de toda la geometría algebraica.

“No valoramos el hecho de que entramos en una habitación y rápidamente entendemos qué vemos, pero cuando se intenta que lo haga un robot se comprueba  que es un problema muy difícil”, comenta Mumford, que toma al cerebro como el modelo a seguir.

Un nuevo modelo matemático mejora la selección de embriones en los tratamientos de fertilidad

Un equipo integrado por investigadores de la Universitat Politècnica de València (UPV) y especialistas de la Unidad de Reproducción Humana Asistida del Hospital Universitari i Politècnic La Fe ha perfeccionado un modelo matemático de ayuda a la selección de embriones para su transferencia en los tratamientos de fertilidad.

El modelo es especialmente útil para las transferencias de embriones de calidad intermedia en el segundo día después de su fertilización, que permite conocer la probabilidad estimada de que se implante en el útero. El estudio ha sido publicado recientemente en la revista Mathematical and Computer Modelling.

Un-nuevo-modelo-matematico-mejora-la-seleccion-de-embriones-en-los-tratamientos-de-fertilidad_image365_El modelo es especialmente útil para las transferencias de embriones de calidad intermedia

Según explican los investigadores, para evaluar la calidad de los embriones se analizan sólo dos variables morfológicas: el número de células y el grado del embrión que agrupa la  simetría y la fragmentación de las células del mismo. Los mejores embriones son los de cuatro células grado uno (células simétricas con una fragmentación inferior al 10%), por ser los que más posibilidades tienen de dar lugar a un embarazo.

“Pero en los procesos de fertilización no siempre se obtienen embriones con estas características; nuestro modelo ayudaría a los embriólogos a seleccionar aquellos embriones que, no reuniendo estos requisitos, pueden derivar también en un embarazo a término”, señalan.

Los investigadores explican que, aunque ya existen otras herramientas de ayuda a la selección embrionaria previa a la transferencia, “su capacidad predictiva es inferior a la desarrollada en este modelo de implantación. Nuestro modelo, gracias a las técnicas estadísticas utilizadas, es mas rápido, eficiente y preciso que las propuestas utilizadas anteriormente, ya que permite seleccionar mejor aquellos embriones con una mayor probabilidad de implantarse en el útero”, apuntan.

El estudio muestra también que el aumento de la edad de la mujer disminuye significativamente la probabilidad de embarazo pero que su efecto no es lineal como otros trabajos presuponen. Este último paso se realiza mediante un modelo que tiene en cuenta la puntuación Embryo Quality Index (EQI), calculada como suma de todas las puntuaciones de los embriones transferidos a la mujer y la edad.

Cómo se utiliza el modelo

Tal y como apuntan los autores, los embriólogos observarían todos los embriones con el microscopio invertido y valorarían las variables ‘número de células’ y ‘grado del embrión’. Con estas variables seleccionarían para la transferencia aquellos embriones con una mayor tasa de implantación.

Posteriormente obtendrían el EQI de todos los embriones transferidos y con este y la edad de la mujer podrían predecir la probabilidad de embarazo de acuerdo a los modelos obtenidos en este estudio.

Referencia bibliográfica:

A. Debón, et. al.: “Mathematical methodology to obtain and compare different embryo scores”. Mathematical and Computer Modelling (2012). DOI: 10.1016/j.mcm.2012.11.027

Las matemáticas tranquilizan sobre el ‘fin del mundo’ maya

Este 21 de diciembre comienza un nuevo ‘siglo’ según uno de los tres calendarios del antiguo mundo maya. Pero solo eso. Lejos del apocalipsis y las catástrofes, la ocasión invita a conocer mejor cómo el arte, la magia, la astronomía y las matemáticas se fundían en la vida de aquel pueblo ancestral.

Como sucedió en el año 2000, y también en el año 1000, un cambio de ciclo similar acontecerá este viernes, al menos en lo que al calendario maya se refiere. Se trata del conocido ‘fin del mundo maya’, que ha hecho correr ríos de ‘tinta’ digital y despertado el temor en una minoría, pero no es más que un cambio en los periodos del denominado ciclo largo utilizado por esta civilización para medir el tiempo.

Los mayas tenían tres formas de medir el tiempo. Por un lado, contaban con un calendario sagrado, de 260 días, que utilizaban para sus ceremonias religiosas en templos como Chichén Itzá, Palenque o Tikal. Por otro, uno solar, de 365 días, dividido en dieciocho meses de veinte días y que se empleaba en la vida civil.

El tercer calendario, de actualidad ahora, es la ‘cuenta larga’, que está a punto de dar lugar a un cambio ciclo. Se describe en algunos códices y monumentos y su duración aproximada es de unos 5.100 años.

Esta cuenta larga era de base veinte, como toda la numeración maya. Se dividía en ciclos de veinte días, años de 360 días, y ciclos de veinte y doscientos años. Cada ciclo de veinte años se denominaba katún (similar a nuestros decenios). Tras veinte katunes se conformaba el baktún (equivalente a nuestros siglos, pero con una duración de 400 años).

Todos estos detalles los ha explicado esta semana Antonio José Durán, catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla en la Residencia de Estudiantes de Madrid, dentro de unas jornadas organizadas por este centro, el Área de Cultura Científica del CSIC y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

El 21 de diciembre es el primer día del baktún o ‘siglo’ XIII maya

“El día 20 de diciembre es el último día del baktún número doce, y el 21 de diciembre el primero del baktún número trece – explica Durán–. Es como pasar del siglo XX al XXI y en el mundo maya, como en el nuestro, estos cambios a veces se asocian con cataclismos o desgracias, simplemente por superstición”.

Si bien para los mayas el cambio del duodécimo al decimotercer baktún era una fecha importante, no existen referencias escritas que afirmen que entre el 20 y el 21 de diciembre fuera a suceder nada en particular.

“Sí es cierto –afirma Durán- que si la antigua cultura maya existiera hoy, muy probablemente hubieran hecho sus augurios y lo hubieran relacionado con mala o buena suerte, pero no hay ningún criterio científico detrás”.

Sin embargo, el anuncio inspirado en la cultura maya de un nuevo fin del mundo es una buena ocasión para recordar que los mayas desarrollaron un sistema numérico que, en lo esencial, es igual al nuestro.

Números con el ‘principio posicional’

Los mayas se guiaban por un calendario sagrado, otro solar y la cuenta larga. Imagen: Jacilluch.

Los mayas se guiaban por un calendario sagrado, otro solar y la cuenta larga. Imagen: Jacilluch.

“Tenían el número cero, y contaban con lo que se llama el ‘principio posicional’, es decir, el valor del número varía en función del lugar que ocupe”, dice Durán. Por ejemplo, en el caso del 111, cada uno de los unos tiene un valor distinto (unidades, decenas y centenas) según su posición.

Los mayas representaban el número uno con un punto, dos puntos representaban el dos, y así para el tres y para el cuatro. El cinco sería una raya, el seis, un punto y una raya y así, con combinaciones de este tipo, se llegaría al número diecinueve. A partir del veinte funcionaría el principio posicional, es decir, el número veinte, por ejemplo, sería un punto y un cero.

Para la medida del tiempo en su cuenta larga, la base utilizada era veinte, salvo para la cifra correspondiente al segundo nivel (el equivalente a nuestras centenas) donde la base era dieciocho.

Esto era así por influencia de la astronomía: según la base veinte ese nivel debería ser de 20×20=400, pero los mayas eligieron 18×20=360, una cantidad más cercana al número de días (365) que tiene un año. Junto con la babilonia y la india, la maya ha sido una de las tres culturas que han desarrollado un sistema posicional con cero.

Además de estos signos, los mayas tenían otros símbolos rituales en los que los números eran representados por algunos de los rostros de sus dioses. Estas figuras, de aspecto sumamente amenazador, evidencian la relación existente en el mundo maya entre ciencia, religión, arte e, incluso, relaciones de poder.

Caras de dioses agresivos

“Estamos acostumbrados a ver los números como algo aséptico, ajeno a las pasiones humanas. En cambio, una anotación de estos números mayas es todo lo contrario, son caras de dioses muy agresivos. El efecto visual es muy impactante”, señala Durán.

Además, para llevar a cabo este tipo de representación los mayas realizaban combinaciones entre artísticas y matemáticas. Por ejemplo, para hacer el número quince tomaban la cabeza del número cinco y le ponían como mandíbula la del dios de la Muerte, que representaba el número diez.

Esto añadía un carácter simbólico, artístico y religioso a lo que para nosotros serían simples cuentas. Y es que la escritura maya no era una herramienta para la comunicación entre todos, sino que era todo un símbolo de poder de la casta sacerdotal sobre el resto del pueblo maya.

“Los que la desarrollaron potenciaron, por un lado, su aspecto mágico y, por otro, el que fuera difícil de leer para el resto de la gente. A los mayas les impresionaba que aquellos rostros esculpidos en la roca tuvieran un significado y los sacerdotes lo conocieran”, indica Durán, también un apasionado por la historia de las matemáticas, novelista y divulgador.

Estos factores, unidos a un conocimiento astronómico capaz de predecir, entre otros acontecimientos, eclipses de Sol y Luna y otras conjunciones planetarias, convertían la ciencia de la época en un instrumento para la dominación por parte de los reyes y sacerdotes mayas.